牛吃草问题

行程问题中有一个经典题型——牛吃草，牛吃草问题的本质其实是行程问题中的简单相遇追及问题。牛吃草在近期各种公职类考试中出现的较为频繁，今天我们就走进牛吃草问题，一起揭开牛吃草问题的“神秘面纱”。要想掌握这类题型的解题技巧并不难，今天教你一招轻松应对牛吃草问题。

牛吃草问题的常见题型：

1.追及型牛吃草：一个量使得原有草量变大，另一个量使得原有草量变小。

文字表达式：

原有草量=（牛每天吃的草量−每天生长的草量）×时间

字母表达式：N=（Y−X）×T

2.相遇型牛吃草：两个量都使得原有草量变小。

文字表达式：

原有草量=（牛每天吃的草量＋其他原因每天减少的草量）×时间

字母表达式：N=（Y+X）×T

3. 极值型牛吃草：问题中出现多、至多，（如：要想草吃不完，多放多少头牛）。

例1：牧场上一片青草，每天牧草都在匀速的生长。这片草可供10头牛吃20天，或者15头牛吃十天，问：可供25头牛吃几天?

A.4天 B.5天 C.6天 D.7天

［解析］本题属于追及型牛吃草问题。假设原有草量、每天生长的草量分别为N和X，则根据题意可得：N=(10-X)×20= (15-X)×10 = (25-X)×T。解得N=100，X=5，T=5。则可供25头牛吃5天。

故正确答案为B选项。

例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的长不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或者可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

A.4 B.5 C.6 D.7

［解析］本题属于相遇型牛吃草问题。假设原有草量、每天生长的草量分别为N和X，则根据题意可得：N=(20+X)×5= (15+X)×6 = (10+X)×10。解得N=150，X=10，T=5。则可供5头牛吃10天。

故正确答案为B选项。

例3.牧场上有一片青草，每天牧草都在匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，多能放多少头牛?

A.4 B.5 C.6 D.7

［解析］本题属于极值型牛吃草问题。假设原有草量、每天生长的草量分别为N和X，则根据题意可得：N=　(10-x)×20= (15-x)×10，解得N=100，X=5。为了保持可持续发展，则每天的吃的草量不能超过每天生长的草量，多为5。

故正确答案为B选项。

同学们需注意，牛吃草问题是一类典型的数学模型，并非题干中提及“牛”和“草”的问题，才是牛吃草问题。那么就需要大家能够深刻理解牛吃草问题的本质，实则为简单相遇追及问题，且极值型牛吃草问题需要同学们多加练习。

例4.假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等原因影响。那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年多开采多少万立方米林木？（ ）

A.30 B.50 C.60 D.75

［解析］本题属于极值型牛吃草问题。假设原有森林资源、每年增长量分别为N万立方米和x万立方米，则根据题意可得：N=　(110-x)×90= (90-x)×210，解得N=3150，x=75。为了保持可持续开发，则每年的开采量不能超过森林的增加量，多为75万立方米。

故正确答案为D选项。

以上就是我们今天的所有内容，对于牛吃草问题希望大家能够学以致用、举一反三。